تُعَدُّ المتتابعات من المواضيع الأساسية في علم الرياضيات، حيث تعتبر سلسلة الأرقام المهمة التي تُستخدم في مجالات متعددة من الجبر والرياضيات. في هذا السياق، نتناول في هذا المقال المتتابعة الأرقام ٩، ١١، ١٣، ١٥، ونبحث في الأساس الذي يُحدد هذه المتتابعة، من خلال فهم علاقات الأرقام داخلها، وكيف تسهم الرياضيات في دراسة العلاقات الرياضية وحل المعادلات.
تعريف المتتابعة
يمكن تعريف المتتابعة على أنها مجموعة من العناصر بتنظيم مُحدد، مما يسمح بتكرار العناصر ضمن تسلسل عددي معين. وتصنف المتتابعات ضمن نسقين رئيسيين، وهما
- التسلسل يُشير إلى ترتيب قائمة من العناصر، سواء كانت رموزًا أو أعدادًا، وفقًا لقواعد معينة.
- السلسلة تشمل تجميع جميع العناصر في التسلسل، ويمكن أن تتكون من مجموعة من المتتابعات حسب ظروف متشابهة.
يمكن قراءة المزيد عن هذا الموضوع في مقالات أخرى ذات صلة.
أنواع المتتابعات الحسابية
تتضمن المتتابعات عدة أنواع، تختلف حسب خصائصها وعمليات الربط بينها. ومن الأنواع الشائعة نجد
- المتتاليات الحسابية يتم إنشاؤها بإضافة أو طرح قيمة ثابتة من الحد السابق.
- المتتاليات الهندسية تُبنى باستخدام ضرب أو قسمة قيمة معينة مع الحد السابق.
- المتواليات التوافقية تنتج عندما تكون مقلوبات عناصر المتتالية تشكل متتالية حسابية.
- متتالية فيبوناتشي سلسلة تُبنى على أساس إضافة العددين السابقين مع بدايتها المميزة 0 و1.
أساس المتتابعة ….٩،١١،١٣،١٥
في سياق المتتابعة الحسابية، نبحث دائمًا عن الاختلاف المشترك، وهو الفرق الثابت بين الأعداد المتتالية. وتُعتبر هذه العملية جوهر المتتابعة الحسابية حيث يُحافظ على قيمة هذا الفرق الثابت، سواء كانت موجبًا أو سالبًا. أما في المتتابعة الموحدة المعروضة، فإنه عند طرح أي عددين متتاليين يمكننا استخراج الاختلاف المشترك، والذي يُعرف بأساس المتتابعة. وبالتالي، لأرقام ٩، ١١، ١٣، ١٥، فإن
- الاختلاف المشترك هو ٢.
لمزيد من المعلومات، يمكن الاطلاع على دراسات ذات صلة.
كيفية عمل المتتابعة الحسابية
تعتمد المتتابعة الحسابية على ثلاث عناصر أساسية
- رقم البداية وهو الرقم الأول في المتتابعة.
- أساس المتتابعة قيمة الاختلاف الثابت بين كل حد وآخر.
- عدد الحدود وهو العدد الإجمالي لمصطلحات المتتابعة.
لتوضيح ذلك، على سبيل المثال، إذا بدأنا بالرقم 12 وكانت الاختلافات بين الحدود ثابتة بقيمة 3، ومع وجود خمسة حدود، نحساب الحدود تبعًا لذلك
- الحد الأول 12
- الحد الثاني 12 + 3 = 15
- الحد الثالث 15 + 3 = 18
- الحد الرابع 18 + 3 = 21
- الحد الخامس 21 + 3 = 24
ختامًا، نكون قد استعرضنا مفهوم المتتابعة وعلاقتها بأساس المتتابعة ٩، ١١، ١٣، ١٥، مستعرضين أنواع المتتابعات وكيفية عملها. نأمل أن يكون هذا المقال قد قدم فائدة ومعلومات قيمة للقراء.