تعتبر القطعة المستقيمة أحد الأشكال الهندسية الأساسية في علم الرياضيات. تعرف بأنها شكل هندسي ممتد في كافة الاتجاهات إلى اللانهاية، وتتميز بأنها لا تحتوي على انحناءات أو سماكة، مما يجعل لها بعدًا واحدًا فقط. في هذا المقال، سنقوم باستعراض كيفية إيجاد المقطعين السيني والصادي للقطعة المستقيمة باستخدام معادلة الخط المستقيم.
الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم
تحدد معادلة الخط المستقيم أن أي نقطة تقع على هذا الخط تتمتع بإحداثيات (س، ص) تحقق المعادلة التالية
- أ س + ب ص + ج = 0
حيث أن
- أ عدد حقيقي لا يساوي صفر.
- ب عدد حقيقي لا يساوي صفر.
- ج عدد حقيقي.
توجد صيغ مختلفة لمعادلة الخط المستقيم، منها الصيغة التي تعبر عن العلاقة بين الميل والإحداثي الصادي
- ص = أ س + ب
حيث أن
- أ ميل الخط المستقيم.
- ب قيمة التقاطع مع المحور الصادي.
- ص الإحداثي الصادي.
- س الإحداثي السيني.
إيجاد المقطعين السيني والصادي للقطعة المستقيمة
تعتبر القطعة المستقيمة جزءًا من الخط المستقيم، وتحدد من خلال نقطتين هما نقطة البداية ونقطة النهاية. فإذا كانت إحداثيات النقطتين هي (س1، ص1) و(س2، ص2)، فما هما المقطعين السيني والصادي لهذه القطعة المستقيمة
- المقطع السيني = 4، المقطع الصادي = 200
يمكن الحصول على الإحداثيات السينية والصادية من شكل الرسم المعطى أو من خلال المعادلة المناسبة للخط المستقيم.
أشكال متنوعة لمعادلة الخط المستقيم
بالإضافة إلى المعادلة الرئيسية للخط المستقيم، هناك عدة أشكال أخرى نلقي الضوء عليها، منها
- معادلة الخط المستقيم المار بنقطة الأصل إذا كان لدينا نقطة الأصل (0، 0) ومر بالخط المستقيم، فإن المعادلة تتخذ الشكل
- ص = م س (حيث أن قيمة ب = 0)
- معادلة الخط المستقيم الموازي لمحور الصادات هو الخط الذي يوازي محور الصادات، ويكون عموديًا على محور السينات. معادلته هي
- س = أ (حيث أن أ هي النقطة التي يقطع عندها المستقيم محور السينات)
- معادلة الخط المستقيم الموازي لمحور السينات هو الخط الذي يوازي محور السينات، ويكون عموديًا على محور الصادات. معادلته هي
- ص = ب (حيث أن ب هي النقطة التي يقطع عندها المستقيم محور الصادات)
- معادلة الخط المستقيم التي تعبر عن علاقة الميل والإحداثي الصادي ويمكن التعبير عنها بالمعادلة التالية
- ص = م س + ب، حيث
- م ميل الخط المستقيم (يساوي ظل الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم والمحور السيني الموجب).
- ب نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور الصادات.
كيفية كتابة معادلة الخط المستقيم
هناك عدة طرق لكتابة معادلة الخط المستقيم كما يلي
- كتابة معادلة الخط المستقيم باستخدام نقطتين إذا كانت (س1، ص1) و(س2، ص2) نقطتين على الخط المستقيم، فإن المعادلة تكون
- (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1)
- كتابة المعادلة عند معرفة الميل ونقطة واقعة إذا كان م هو الميل، فإن المعادلة تأخذ الشكل
- (ص – ص1) = م(س – س1)
- كتابة المعادلة عند معرفة الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي إذا كان ب هي النقطة التي يقطع عندها المستقيم المحور الصادي، فإن المعادلة هي
- ص = أ س + ب
- كتابة المعادلة عند معرفة نقاط التقاطع إذا كان ل هو المقطع السيني (قيمة س عندما ص = 0) وع هو المقطع الصادي (قيمة ص عندما س = 0)، فإن المعادلة تكون
- س/l + ص/a = 1
وبذلك نكون قد استعرضنا في هذا المقال كيفية إيجاد المقطعين السيني والصادي للقطعة المستقيمة المرسومة، بالإضافة إلى الأشكال المختلفة لمعادلة الخط المستقيم وكيفية كتابتها باستخدام البيانات المتاحة.