ما هو العدد غير النسبي تُستخدم المجموعات العددية في علم الرياضيات لتصنيف الأرقام وفق خصائص محددة. تشمل هذه المجموعات الأعداد الطبيعية، الأعداد الصحيحة، الأعداد النسبية، الأعداد العشرية، والأعداد الحقيقية. في هذا المقال، سنستكشف مفهوم العدد النسبي، ونقدم أمثلة على الأعداد غير النسبية.
تعريف العدد النسبي
تُعرّف الأعداد النسبية أو الكسور النسبية بأنها الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر يتكون من بسط ومقام، حيث البسط والمقام هما عددان صحيحان، ويجب أن لا يكون المقام صفرًا. يُعتبر العدد النسبي موجبًا إذا كان البسط والمقام يحملان نفس الإشارة، بينما يُعتبر سالبًا إذا اختلفت إشاراتهما، أي إذا كان أحدهما موجبًا والآخر سالبًا. من المهم الإشارة إلى أن بعض الأعداد التي تكتب على شكل كسور قد تحتوي على بسط ومقام لا ينتميان إلى الأعداد الصحيحة، مثل الجذور والكسور العشرية، وفي هذه الحالة تُصنف على أنها أعداد غير نسبية.
تحديد العدد غير النسبي
تُطرح السؤال التالي أي الأعداد التالية تُعتبر عددًا غير نسبي من الخيارات الآتية
- 49
- 5
- الجذر التربيعي 144/81
- الجذر التربيعي 3/64
- الجذر التربيعي 3/70
الإجابة الصحيحة من الخيارات المطروحة هي
- الجذر التربيعي 3/70 يُعتبر عددًا غير نسبي.
يمكن كتابة جميع الخيارات الأخرى على شكل كسر يشير إلى أن “أ” و “ب” ينتميان إلى الأعداد الصحيحة، حيث لا يساوي “ب” الصفر. بينما الجذر التربيعي للعددين 3/70 لا يمكن تمثيله ككسر ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
أمثلة على الأعداد غير النسبية
تشير الأعداد غير النسبية إلى الأعداد التي لا يُمكن تمثيلها على شكل كسر، حيث لا يمكن أن يكون بسطها ومقامها من الأعداد الصحيحة، ولا يكون المقام يساوي الصفر. من بين الأعداد غير النسبية نجد
- ثابت الدائرة (باي) الذي يُمثل كسرًا عشريًا غير منتهي وثابت القيمة، حيث يساوي تقريبًا 3.14.
- العدد النيبيري (e) الذي يُعتبر أساس اللوغاريتم الطبيعي، وهو أيضًا كسر غير منتهي، حيث تُعرف أول منزلتين عشريتين له تقريبًا بـ 2.7.
- بعض الجذور التربيعية والتكعيبية مثل الجذر التربيعي للعدد 2، الذي ينتج عنه كسر عشري غير منتهي وبالتالي يخرج من نطاق الأعداد النسبية.
خصائص الأعداد النسبية
تتضمن خصائص الأعداد النسبية النقاط التالية
- عند ضرب عدد نسبي بعدد صحيح غير صفر، فإن ذلك لا يؤثر على قيمة البسط والمقام.
- عند قسمة عدد نسبي على عدد صحيح غير صفر، فإن ذلك أيضًا لا يغير من قيمة البسط والمقام.
- عند جمع عددين نسبيين لهما نفس المقام، الناتج سيكون حاصل جمع البسطين.
- عند طرح عددين نسبيين لهما نفس المقام، الناتج سيكون حاصل طرح البسطين.
- عند ضرب عددين نسبيين، يكون الناتج عبارة عن حاصل ضرب البسطين مقسومًا على حاصل ضرب المقامين.
- تحقق الصورة القياسية للعدد النسبي في حال كان العامل المشترك بين البسط والمقام هو الرقم 1 فقط.
- عند إجراء عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة بين عددين نسبيين، فإن النتيجة ستكون دائمًا عددًا نسبيًا.
في ختام هذا المقال حول الأعداد غير النسبية، تم تسليط الضوء على مفهوم العدد النسبي وخصائصه، بالإضافة إلى تقديم أمثلة واضحة تساهم في فهم هذا الموضوع بشكل أفضل.