عند البحث عن حلول لنظام من المعادلات، يتطلب الأمر العثور على مجموعة من القيم للمتغيرات التي تحقق جميع المعادلات المعنية. في هذا المقال البحثي، سنستعرض بالتفصيل أنواع أنظمة المعادلات الخطية التي يمكن تمثيلها بيانياً، مع التركيز على كيفية التعرف على الحلول الصحيحة. سنتناول في هذا السياق المصطلحات الأساسية المستخدمة لوصف نظام المعادلتين ونجاوب على السؤال المطروح.
ما هي المصطلحات التي تصف نظام المعادلتين الممثل بيانياً
للإجابة على هذا التساؤل، سنقدم الخيارات المتاحة متسق، متسق ومستقل، متسق وغير مستقل، وغير متسق. استناداً إلى الرسم البياني المرفق مع السؤال، نستنتج أن نظام المعادلتين الممثل بيانياً هو
- نظام غير متسق.
هذا يعني أنه لا توجد أي نقاط تقاطع بين الخطين المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين، مما يدل على أن النظام ليس له أي حلول. في هذه الحالة، يُطلق على هذا النوع من الأنظمة اسم “غير متسق”.
تحليل عدد الحلول في نظام المعادلات الخطية
يمكن تصنيف حلول نظام المعادلات الخطية إلى الأنواع التالية
- إذا كانت هناك نقطة تقاطع واحدة بين الخطوط المستقيمة، أي أن للنظام حلاً واحداً فقط، فإن هذا النظام يُعرف باسم “نظام مستقل” من المعادلات الخطية.
- عندما تتطابق جميع الخطوط المستقيمة، فإن النظام يحتوي على عدد لا نهائي من الحلول، ويُطلق عليه “نظام غير مستقل” من المعادلات الخطية.
- في الحالتين السابقتين (مستقل وغير مستقل)، سيكون لدينا حل واحد على الأقل، لذا تُعرف هذه الأنظمة بأنها “متسقة” من المعادلات.
- إذا لم توجد أي نقاط تقاطع بين الخطوط المستقيمة، بحيث لا يكون للنظام أي حلول، فسيُعبر عن هذا النظام بأنه “غير متسق” من المعادلات.
في ختام هذا المقال، قمنا بتسليط الضوء على الإجابة الصحيحة للسؤال “أي المصطلحات التي تصف نظام المعادلتين الممثل بيانياً”، كما ناقشنا عدد الحلول الممكنة في أنظمة المعادلات الخطية. قدمنا معلومات واضحة حول كيفية تصنيف هذه الأنظمة، مما يسهل فهم التطبيقات العملية في الرياضيات.