في سياق دراسة الرياضيات للمرحلة المتوسطة، يتكرر السؤال “أي مما يلي عبارة جبرية”، وهو سؤال يستقطب اهتمام العديد من الطلاب. سنتناول في هذا المقال مفهوم العبارة الجبرية، والمعادلات الجبرية، بالإضافة إلى أنواعها المختلفة.
تعريف العبارة الجبرية
تعتبر العبارة الجبرية تعبيرًا رياضيًا يتكون من مجموعة من العمليات الحسابية مثل الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة، موصولةً برموز تمثل متغيرات (مثل س، ص، وغيرها). تمثل هذه المتغيرات قيمة غير ثابتة، إذ يمكن أن تتغير بناءً على سياق السؤال. عند تبسيط العبارة الجبرية، يتم جمع الحدود المتشابهة من الثوابت والمتغيرات، مما يسهل التعامل مع الصيغة النهائية. نأخذ المثال التالي للتوضيح
- س³ + 3س² – 2س³ + 2س – س² + 3 – س.
- = (س³ – 2س³) + (3س² – س²) + (2س – س) + 3.
- = -س³ + 2س² + س + 3.
لذا، فإن تبسيط العبارات الجبرية يسهم في جعلها أكثر وضوحًا وقابلية للحل.
تحديد العبارة الجبرية
لتكون العبارة جبرية، لا يشترط أن تحتوي على إشارة مساواة. يُمكن اعتبارها عبارة تحتوي على طرف واحد فقط يتكون من متغيرات وثوابت. عندما نضيف علامة المساواة، تتحول العبارة إلى معادلة. على سبيل المثال، العبارة الجبرية المعطاة هي
- لا يمكن أن يكون للعبارة الجبرية عدد صحيح وحيد كحل نهائي، مثال على ذلك هو 4ص – 5.
المعادلة الجبرية المفهوم والأنواع
في الرياضيات، تُعرّف المعادلة بأنها مساواة بين حدين، حيث يحتوي أحد الحدين أو كلاهما على متغير واحد أو أكثر. تعتبر المعادلة نوعًا من العبارتين الجبريتين المتساويتين. تختلف درجات المعادلات بحسب أعلى قوة يظهر بها المتغير، فمثلًا تُسمى المعادلة من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة للمتغير هي واحد، وتُسمى من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة هي تربيع المتغير. فيما يلي الأنواع الرئيسية للمعادلات الجبرية
- معادلات كثيرات الحدود وهي المعادلات التي تحتوي على متغيرات بأسس ومعاملات معينة، مثل المعادلات الخطية التي تأخذ الشكل أ س + ب = جـ، بشرط أن أ لا تساوي صفر.
- المعادلات التربيعية تُعبر عن معادلات من الدرجة الثانية في متغير واحد، وتظهر بالصيغ العامة كالتالي أ س² + ب س + جـ = 0، بشرط أن أ لا تساوي صفر.
- المعادلات التكعيبية تتضمن كثيرات حدود من الدرجة الثالثة، وصيغتها العامة هي أ س³ + ب س² + جـ س + هـ = 0.
في الختام، يُعد فهم الفرق بين العبارات الجبرية والمعادلات الجبرية خطوة أساسية لتطوير مهارات الرياضيات. لقد قدمنا إجابة واضحة لسؤال “أي مما يلي عبارة جبرية”، بالإضافة إلى تسليط الضوء على المفهوم الأساسي للعبارات والمعادلات الجبرية وأنواعها.