تعتبر التحويلات الهندسية جزءًا أساسيًا من دراسة الهندسة، حيث تشمل مجموعة من العمليات التي يمكن تطبيقها على الأشكال الهندسية من أجل تغيير موقعها أو شكلها. في هذا السياق، نناقش مسألة انسحاب مثلث مكون من النقاط س وص وع، حيث يتم سحب المثلث بمقدار وحدتين إلى اليسار وثلاث وحدات إلى الأسفل. فما هي الإحداثيات الجديدة للرأس ص يعتبر الانسحاب حركة تُنقل بها الأشكال من موقع إلى آخر دون تغيير أبعادها.
الإحداثيات الجديدة بعد الانسحاب
عند إجراء انسحاب للمثلث س وص وع، يظهر مثلث جديد مطابق تمامًا للأصل في قياسات زواياه وأطوال أضلاعه، لكنه يتموضع في نقطة مختلفة على المستوى الإحداثي الديكارتي. بعد الانسحاب، يمكن تحديد الإحداثيات الجديدة للرأس ص كما يلي
- الجواب الصحيح هو (1, 0).
أنواع التحويلات الهندسية
تتميز التحويلات الهندسية بحركتها الفريدة، والشكل الناتج من هذه الحركة يعرف باسم صورة الشكل. تُصنف التحويلات إلى أربعة أنواع رئيسية
- الانسحاب يُعرّف على أنه إزاحة الشكل دون أي تدوير، مما يؤدي إلى المحافظة على أبعاد الشكل ومظهره.
- الدوران يشير إلى الالتفاف حول مركز محدد، حيث تبقى المسافة بين المركز وأي نقطة على الشكل ثابتة. يمكن تحديد الزاوية لاتجاه التدوير وفقًا لذلك.
- الانعكاس في هذه الحالة، يتم إزاحة كل نقطة في الشكل الجديد بنفس المسافة التي تبعدها عن مركز الانعكاس، مما يحافظ على الأبعاد الأصلية مع تغيير الموقع فقط.
- تغيير الحجم يُعرف أيضاً بالتمدد أو الانكماش، حيث يمكن أن يتغير حجم الشكل بناءً على معامل التمدد المعطى. إذا كان المعامل أكبر من واحد، يكبر الشكل، وإذا كان أقل، ينكمش.
خصائص الانسحاب
يمتاز الانسحاب بمجموعة من الخصائص التي تفرقه عن باقي التحويلات الهندسية، وهذه الخصائص تشمل
- تحويل كل مستقيم إلى مستقيم آخر.
- الحفاظ على الأطوال.
- الحفاظ على الزوايا.
- الحفاظ على التوازي.
- الحفاظ على التعامد.
في ختام هذا المقال البحثي، استعرضنا مسألة انسحاب المثلث س وص وع، وحددنا كيف يؤثر ذلك على إحداثياته. كما ناقشنا أنواع التحويلات الهندسية المختلفة وخصائص الانسحاب الهامة، مما يساهم في فهم أعمق لهذه العلوم الهندسية.