تُعد مسألة تحديد أي الكسور التالية يُعَد كسرا عشريا دوريا من بين الأسئلة الشائعة التي يبحث عنها طلاب الصف السادس الابتدائي. يُعرّف الكسر في الرياضيات كالعلاقة النسبية بين جزء من الشيء والكامل، وهو يُعتبر نوعًا خاصًا من النسبة حيث يربط بين رقمين بطريقة جزء إلى كل، كما أنه يختلف عن مقارنة كميات منفصلة. في هذا المقال، سوف نستعرض ونتعمق في موضوع الكسور العشرية والدورية.
ما هي الكسور العشرية الدورية
تعرف الكسور العشرية بأنها تلك الكسور التي تنتج عنها قسمة لا تؤول إلى نتيجة نهائية، حيث يكون الباقي صفر بعد إجراء عملية القسمة. للإجابة على السؤال المطروح حول أي من الكسور يُعتبر كسرًا عشريًا دوريًا، يمكننا أن نلاحظ أن
- الكسر 3/9 يمثل كسراً عشرياً دورياً.
وبتطبيق القسمة المطولة نجد أن الباقي يساوي صفر، حيث يتكون البسط من 3 والمقام من 9، وعند تقسيم البسط على المقام نحصل على 3/1، مما يؤدي إلى كسر عشري يصنف كدوري؛ فنتيجة القسمة تصبح 0.33333333 المستمرة.
تعريف الكسر في الرياضيات
يعتبر الكسر في الرياضيات تمثيلاً رياضيًا لعلاقة جزء من الشيء بالكامل. فالكسر يجسد نوعًا خاصًا من العلاقات الوتدية، حيث يتم قسمة عددين مرتبطين بعلاقة جزء إلى كل، مثل الكسر 3/4 والذي يعكس العدد 3 مقسومًا على 4.
أنواع الكسور في الرياضيات
توجد عدة أنواع من الكسور يمكن تصنيفها كالتالي
- الكسر الاعتيادي يتم تمثيله بخط فاصل (/, أو ــــ) بين البسط والمقام. وينقسم إلى ثلاثة أنواع
- كسر عادي “بسيط” حيث يكون البسط أصغر من المقام، مثل 6/10 و 2/3.
- كسر غير عادي “مركب” حيث يكون البسط أكبر من المقام أو مساوياً له، مثل 4/4 و 7/3.
- عدد كسري “مختلط” يتكون من عدد صحيح وكسر عادي، مثل 2 4/5.
- الكسر العشري هو الكسر الذي يُعبر عنه بأرقام تلي الفاصلة العشرية (,) كما في 0,125 و 0,5.
مفهوم العدد الكسري
يُعرف العدد الكسري بأنه عدد يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين. وعادةً ما يُكتب بالشكل أ ب أو ab، حيث ب لا تساوي صفر. يُدعى أ البسط ويدعى ب المقام، ويُرمز لمجموع الأعداد الكسرية بالرمز Q. يُعتبر العالم الرياضي الإيطالي جوزيه بيانو أول من استخدم هذا الرمز، حيث اقتُبِس من الكلمة الإيطالية quoziente والتي تعني “حاصل قسمة”.
يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال، ويعتبر الشكل في أبسط حالاته عندما لا يملك البسط والمقام أي قواسم مشتركة. يمكن التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري، والذي يُقسم بدوره إلى كسور دورية وغير دورية. على سبيل المثال، الكسر 1/2 يُعد كسرًا عشريًا يساوي 0,5، بينما الكسر 1/3 يعد كسرًا عشريًا دوريًا، حيث تعبر النتيجة 0,333333333 عن دورة مستمرة.
ختامًا، تناولنا في هذا المقال الإجابة على سؤال أي الكسور التالية يُعَد كسرا عشريًا دوريًا، كما استعرضنا تعريف الكسر في الرياضيات وأنواعه، بالإضافة إلى مفهوم العدد الكسري.