تمثل البيانات الموضحة في التمثيل بالقطاعات الدائرية الكائن أدناه مكونات النفايات المعاد تدويرها، والتي بلغت كتلتها الإجمالية 25000 طن. هذا السؤال وجد في منهج الرياضيات، وبالتحديد في فصل القطاعات الدائرية، مما أدى بالكثير من الطلاب إلى البحث عبر محركات البحث للحصول على الإجابة الصحيحة. في هذا المقال، سنجيب عن هذا السؤال بالتفصيل، بالإضافة إلى توضيح مفهوم القطاع الدائري.

تعريف القطاع الدائري

القطاع الدائري هو جزء محدد من الدائرة يتم تقييده بواسطة حدود تتضمن نصفي قطر وقوس. تُسمى الزاوية المحصورة بين النصفيين بزاوية القطاع أو الزاوية المركزية، وتوجد طرق خاصة لحساب هذا القطاع. على سبيل المثال، القطاع الدائري الذي يمتلك زاوية مقدارها 180 درجة يعد جزءًا مهمًا من دراسة الهندسة.

تمثيل بيانات النفايات المعاد تدويرها

يمكن تعريف القطاع الدائري بأنه جزء من الدائرة يحده نصفي قطر، مما يشكل شكلًا مغلقًا. يُمكن حساب مساحة هذا القطاع بسهولة إذا كانت لدينا معلومات عن طول نصف قطر الدائرة وقياس الزاوية. الإجابات المتوافرة على السؤال السابق هي

  • تشكل النفايات المعاد تدويرها نسبة 8% من النفايات الكلية.
  • تبلغ كتلة الطعام المعاد تدويره 2750 طن.

أساليب حساب مساحة القطاع الدائري

عادةً ما يتم حساب مساحة الدائرة الكاملة باستخدام المعادلة π×نق². ولكن عند الحاجة إلى حساب مساحة جزء من الدائرة، يتم ذلك من خلال قياس زاوية القطاع الدائري. ويُعرف أن قياس زوايا الدائرة الكاملة يساوي 360 درجة. بناءً عليه، فإن نسبة زاوية القطاع الدائري إلى 360 درجة ترتبط بشكل مباشر بمساحة الجزء المراد قياسه. وبالتالي، فإن مساحة القطاع الدائري تعتمد بشكل كبير على الزاوية المركزية لهذا القطاع، إذ كلما ازدادت الزاوية زادت المساحة، والعكس صحيح.

أمثلة عملية حول حساب مساحة القطاع الدائري

فيما يلي عرض لبعض الأمثلة العملية لحساب مساحة القطاع الدائري

  • المثال الأول إذا كانت مساحة القطاع الدائري 35.4 سم²، فما هي زاوية هذا القطاع إذا كان نصف قطر الدائرة 6 سم الحل باستخدام المعادلة مساحة القطاع الدائري = π×نق²× (هـ/360)، نجد أن 35.4 = 6²×3.14× (هـ/360)، وبالتالي يتم حساب أنها هـ = 112.67 درجة.
  • المثال الثاني إذا كانت دائرة طول نصف قطرها يساوي 42 سم، وفيها قطاع دائري بزاوية مركزية تساوي 120 درجة، فما هي مساحة هذا القطاع الحل باستخدام المعادلة مساحة القطاع الدائري = π×نق²×(هـ/360) = 42²×3.14×(120/360) = 1848 سم².

بهذا القدر، نكون قد استعرضنا المعلومات اللازمة حول موضوع التمثيل بالقطاعات الدائرية، إذ قدمنا فيه إجابة للسؤال المطروح وشرحنا مفهوم القطاع الدائري وطرق حساب مساحته.