عندما يقوم محمد بسحب كرة من الكيس الموضح في الشكل أدناه دون أن ينظر إليه، يتعين علينا معرفة احتمال ظهور كرة ليست خضراء. تعتبر الاحتمالات فرعاً أساسياً من فروع الرياضيات، وتلعب دوراً هاماً في العديد من التطبيقات العلمية والصناعية. في هذا المقال، سنستعرض إجابة السؤال المطروح، بالإضافة إلى نظرة شاملة على المفاهيم الأساسية والأنواع المختلفة للاحتمالات.
تعريف الاحتمالات
الاحتمالات هي مجالٌ رياضي يركز على تحليل الحوادث العشوائية. تُعد التجارب القابلة للتكرار، سواء كانت عملية أو افتراضية، العنصر الرئيسي في دراسة الاحتمالات. من خلال تكرار هذه التجارب ومقارنة النتائج، يمكننا تفهم مساحة الاختلافات المترتبة عليها. على سبيل المثال، تجربة رمي قطعة نقدية تُنتج فضاءً عينياً يتكون من نتيجتين محتملتين الصورة أو الكتابة.
احتمال سحب كرة ليست خضراء
يمكن استخدام الاحتمالات للتنبؤ بالأحداث المختلفة قبل حدوثها. بالإضافة إلى ذلك، تتيح لنا الاحتمالات حساب نسبة إمكانية وقوع حدث معين أو احتمال استحالة حدوثه. وبالنسبة لسؤالنا بشأن احتمال سحب كرة خضراء من الكيس، فإن الإجابة هي
- 9/10
لذا، فإن احتمال ظهور كرة ليست خضراء هو 1 – 9/10 = 1/10.
أنواع الاحتمالات
تنقسم الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع رئيسية كما يلي
- الاحتمال النظري يعتمد هذا النوع على المنطق. على سبيل المثال، الاحتمال النظري للحصول على صورة عند رمي قطعة نقدية يساوي 0.5.
- الاحتمال التجريبي يعتمد على الملاحظات التجريبية. يُحسب عبر قسمة عدد المرات التي وقع فيها الحدث على إجمالي عدد التجارب. على سبيل المثال، إذا تم رمي عملة معدنية عشر مرات وسجلت الصورة 6 مرات، فإن الاحتمال التجريبي للصورة يكون 6/10.
- الاحتمال البديهي يستند إلى قواعد وضعتها عالم الرياضيات كولموغوروف، تعرف بقواعد كولموغوروف الثلاثة، والتي تساعد في حساب إمكانية وقوع أو عدم وقوع الحوادث.
أنواع الأحداث الاحتمالية
تتباين أنواع الأحداث الاحتمالية، وهذه الأنواع تشمل[1]
- الحدث المؤكد وهو الحدث الذي يحدث حتماً، مع نسبة وقوع تبلغ 100٪.
- الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يمكن أن يحدث، حيث تكون نسبة وقوعه 0٪.
- الحدث الممكن هو الحدث الذي لديه احتمالية للوقوع وأخرى لعدم الوقوع.
- الحدث المستقل هو الحدث الذي لا يتأثر بوقوع أحداث أخرى.
- الحدث غير المستقل هو الحدث الذي يمكن أن يقع بالتزامن مع أحداث أخرى ويتأثر بها.
- الأحداث المتنافية هي مجموعة من الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في الوقت نفسه.
أهمية الاحتمالات
تعتبر الاحتمالات جزءاً حيوياً من الرياضيات، حيث تساهم في تحديد نسبة احتمال وقوع الأحداث، بالإضافة إلى القدرة على التنبؤ بالأحداث قبل حدوثها. كما تلعب دوراً مهماً في فهم الأحداث المؤكدة والمستحيلة وتطبيقات متعددة أخرى تعتمد على الاحتمالات.
ختاماً، قد أجبنا على سؤال احتمال سحب كرة ليست خضراء عندما يسحب محمد كرة من الكيس دون النظر. كما تعرفنا على مفهوم الاحتمالات وأنواعها الأساسية.